Может ли он оспорить ежемесячную сумму для выплат?

Здравствуйте, Наталья,

В соответстви с пунктом 2 статьи 114 Семейного кодекса РФ суд вправе по иску лица, обязанного уплачивать алименты, освободить его полностью или частично от уплаты задолженности по алиментам и (или) задолженности по уплате неустойки за несвоевременную уплату алиментов, если установит, что неуплата алиментов и (или) неустойки за несвоевременную уплату алиментов имела место в связи с болезнью этого лица или по другим уважительным причинам и его материальное и семейное положение не дает возможности погасить образовавшуюся задолженность по алиментам и (или) задолженность по уплате неустойки за несвоевременную уплату алиментов.
Кроме того, согласно пункту 1 статьи 119 Семейного кодекса РФ если при отсутствии соглашения об уплате алиментов после установления в судебном порядке размера алиментов изменилось материальное или семейное положение одной из сторон, суд вправе по требованию любой из сторон изменить установленный размер алиментов или освободить лицо, обязанное уплачивать алименты, от их уплаты. При изменении размера алиментов или при освобождении от их уплаты суд вправе учесть также иной заслуживающий внимания интерес сторон.
Таким образом, Вашему мужу следует обратиться в суд с соответствующим заявлением об уменьшении задолженности и размера уплачиваемых алиментов, в котором изложить как обстоятельста, препятствующие выплатам, так и обстоятельства об изменении семейного и материального положения его бывшей жены. 
Для более правильного и обоснованного составления такого заявления лучше воспользоваться помощью юриста.