И хочет восстановиться в институте после отчисления, будет ли на него действовать острочка от мобилизации

Светлана!

Если он уже учился ранее по данному уровню образования, то могут быть проблемы. Указ Президента РФ №664 от 24.09.22 предоставил отсрочку от призыва студентам ВУЗов с государственной аккредитацией, которые получают образование соответствующего уровня очно либо очно-заочно в первый раз. 
Если Вам необходима дополнительная консультация либо помощь в составлении письменных документов, можете обратиться в мой чат, по правилам сайта услуги в чате платные.
Всего доброго!

На дату призыва он студентом не являлся, значит по этому основанию его вряд ли вернут обратно.

Другой вариант — Если не подписал контракт или иной документ о добровольном согласии, то может отказаться от участия в СВО. Если подписал контракт, то при отказе будет уголовная ответственность.

Что-то подписал?