Имеют ли они право списывать непонятно за что средства?

Значит вынесено решение по вашему долгу институту. Узнавайте что решение или приказ вынесен судом и пытайтесь его отменить. Пока решение не отменено пристав вправе наложить арест и удерживать средства с карты.  Ст 128, 129 ГПК РФ

Добрый вечер, Валерия!

Скорее всего, в отношении Вас был вынесен судебный приказ.

Его можно отменить, обратившись в суд вынесший решение. К заявлению об отмене судебного приказа необходимо приложить ходатайство о восстановлении пропущенного процессуального срока, поскольку о вынесенном судебном акте Вы узнали от приставов.

На отмену у Вас есть 10 дней, начиная с того момента, когда Вы узнали о существовании судебного приказа.

Когда судебный приказ отменят, а институт обратиться в исковое производство, Вы сможете проверить его требования и подать возражения.