Мне скоро рожать, с мужем не расписаны, в плохих отношениях, при беременности не помогал, на ребенка сказал права имеет и после рождения сделает тест

Добры день! Даже если Вы при получении свидетельства о рождении не впишите отца, он имеет право обратиться в суд с исковым заявлением об установлении отцовства, по данному делу будет назначена генотипическая экспертиза.

По результатам экспертизы будет вписан в документы ребенка. Расходы на экспертизу будет нести проигравшая сторона, т.е. Вы. Тут Вам решать вписывать или нет. 

Свекров является прародителем ребенку, никаких законных оснований она не имеет на вывоз ребенка за границу.