Мы хотели бы узнать, каким образом мы можем юридически правильно тратить эти деньги, если покупку совершаем у частного лица?

Саша!

Полагаю, что принципиально важно в такой ситуации обеспечить целевое использование полученных в качестве гранта средств, использовать то, что купите, на указанные ранее цели. Сама покупка действительно должна сопровождаться оформлением необходимых документов, желательно — договора купли-продажи и акта передачи к нему, их можно оформить с продавцом, которого найдёте на Авито. Может хватит и переписки с ним с указанием основных параметров сделки, но лучше всё-таки иметь договор и акт.

Если Вам необходима дополнительная консультация либо помощь в составлении письменных документов, можете обратиться в мой чат, по правилам сайта услуги в чате платные.
Всего доброго!