Я заключил контракт на три месяца продлят ли мне его, но я ещё являюсь и многодетным отцом?

В том случае, если Вы заключили контракт о прохождении военной службы, то Вы являетесь военнослужащим и Ваш статус многодетного отца тут никакой рои не играет.

По смыслу ст. 32 ФЗ «О воинской обязанности и военной службе» заключение контракта основывается на принципе добровольности.

Таким образом, у Вас были все основания для отказа в его заключении.

Наличие у Вас статуса военнослужащего в перспективе предполагает увольнение Вас с военной службы по одному из трех оснований  установленным указом Президента РФ от 21 сентября 2022 г. № 647 «Об объявлении частичной мобилизации в Российской Федерации»:

а) по возрасту — по достижении ими предельного возраста пребывания на военной службе;

б) по состоянию здоровья — в связи с признанием их военно-врачебной комиссией не годными к военной службе, за исключением военнослужащих, изъявивших желание продолжить военную службу на воинских должностях, которые могут замещаться указанными военнослужащими;

в) в связи с вступлением в законную силу приговора суда о назначении наказания в виде лишения свободы.

Поэтому истечение срока действия контракта не гарантирует, что Вы прекратите прохождение военной службы.

В том случае, если заключение контракта имело место после Вашего призыва по мобилизации, то почему Вы в военкомат не предоставили документы о наличии у Вас детей?

В силу ст. 18 ФЗ  от 26.02.1997 N 31-ФЗ «О мобилизационной подготовке и мобилизации в Российской Федерации» основанием для предоставления отсрочки от призыва является

4) имеющим на иждивении четырех и более детей в возрасте до 16 лет или имеющим на иждивении и воспитывающим без матери одного ребенка и более в возрасте до 16 лет (гражданам женского пола, имеющим одного ребенка и более в возрасте до 16 лет, а также в случае беременности, срок которой составляет не менее 22 недель);

Однако количественный критерий наличия детей для целей предоставления отсрочки от призыва — был снижен Указанием Генерального Штаба ВС РФ от 04.10.2022 г. № 315/2/3658дсп

которым указано, что для целей получения отсрочки достаточно троих детей в возрасте до 16 лет.

Целям предоставления отсрочки являлось предоставление в военкомат при призыве на военную службу следующих документов:

Гражданам, имеющим на иждивении трех и более детей в возрасте до 16 лет, отсрочка предоставляется на основании:

паспорта гражданина Российской Федерации;
документа воинского учета (военный билет офицера запаса, военный билет, временное удостоверение, выданное взамен военного билета, военного билета офицера запаса);
свидетельства о рождении детей.

Сейчас Вы можете направить документы в региональную призывную комиссию (областной военкомат) с заявлением о рассмотрении документов и отмены принятого в отношении Вас ранее решения о мобилизации.

В Постановление Правительства РФ от 30.12.2006 N 852 на этот счет указано, что 

29. Призывная комиссия по мобилизации субъекта Российской Федерацииимеет право отменять решения призывных комиссий по мобилизации муниципальных образований.

В случае, если решение о Вашем призыве (если поступление на службу имело место по мобилизации) будет отменено в связи с реализацией права на отсрочку — то есть основания для Вашей демобилизации.

В соответствии с Указом Президента РФ № 647 от 2022 года, поскольку период мобилизации не закончен, то увольнение с военной службы возможно по трем основаниям (п.5)

— предельный возраст

— негодность к службе по состоянию здоровья (категория годности Д)

— приговор о лишении свободы

Поэтому даже если у Вас закончился контракт о военной службе, Вы не будете уволены, поскольку об окончании периода мобилизации не объявлялось и контракт продолжит свое действие.

При этом, наличие детей в данном случае на увольннеие никак не влияет