Здравствуйте, Диана!!!
В дополнение к верным консультациям коллег замечу, что в соответствии с частью 1.1 статьи 42 Федерального закона от 13.07.2015 N 218-ФЗ «О государственной регистрации недвижимости»:
Сделки по отчуждению или договоры ипотеки долей в праве общей собственности на недвижимое имущество подлежат нотариальному удостоверению
Таким образом, если дарится не вся квартира, а доля в праве собственности на неё, необходимо договор дарения заверить у нотариуса — в таком случае и доверенность также должна быть нотариально удостоверена.
При этом заверение у консула идентично удостоверению нотариуса.
В этом случае, если доверенность будет заверяться консулом, то в соответствии со статьей 38 Основами законодательства Российской Федерации о нотариате, утвержденными Верховным Советом РФ 11.02.1993 года за N 4462-1, консул обязан сообщить об этом в Федеральную нотариальную палату, которая отображает информацию об это в реестр нотариальных действий.
Вы можете заключить договор купли-продажи либо дарения квартиры.
При дарении необходимо учитывать налог. Налог на платиться, если сделка совершена между близкими родственниками. Если указанный Вами родственник не близкий, то ему придется заплатить налог, ст. 217 Налогового Кодекса РФ