Может ли организация (банк) переуступить долг третьему лицу, когда уже идет исполнитиьное производство?

Здравствуйте. Да, такое возможно в силу ст. 52 ФЗ «Об ИП»

1. В случае выбытия одной из сторон исполнительного производства (смерть гражданина, реорганизация организации, уступка права требования, перевод долга) судебный пристав-исполнитель производит замену этой стороны исполнительного производства ее правопреемником.

 
2. Судебный пристав-исполнитель производит замену стороны исполнительного производства:

 
1) на основании судебного акта о замене стороны исполнительного производства правопреемником по исполнительному документу, выданному на основании судебного акта или являющегося судебным актом;

Надо ещё смотреть конечно отражено ли где-то Ваше согласие на уступку.