Может ли отец как то забрать ее без разрешения матери?

Здравствуйте, София!

Можно определить место жительства ребёнка.
Если между родителями не будет достигнуто соглашение по вопросу места проживания ребёнка, то этот спор будет рассматривать суд с учётом множества обстоятельств. Главным критерием для определения места проживания ребёнка с одним из родителей в судебном порядке будут служить интересы самого ребёнка.  По этому поводу Верховный Суд РФ в Постановлении Президиума  от 27.10.1998 г. № 10 определил, что суд принимает во внимание возраст ребенка, его привязанность к каждому из родителей, братьям, сестрам и другим членам семьи, нравственные и иные личные качества родителей, отношения, существующие между каждым из родителей и ребенком, возможность создания ребенку условий для воспитания и развития (с учетом рода деятельности и режима работы родителей, их материального и семейного положения, имея в виду, что само по себе преимущество в материально-бытовом положении одного из родителей не является безусловным основанием для удовлетворения требований этого родителя), а также другие обстоятельства, характеризующие обстановку, которая сложилась в месте проживания каждого из родителей.
Согласно ст. 57 СК РФ, ребёнок вправе выражать своё мнение при решении в семье любого вопроса, касающегося его интересов,  а также быть заслушанным в ходе любого судебного или административного разбирательства. Учет мнения ребенка, достигшего возраста десяти лет, обязателен. То есть, если 10-летний ребёнок выразит своё желание проживать с кем-то из родителей, то суд будет учитывать это мнение, если только оно не нарушает интересов самого ребёнка (если родитель, с которым он желает остаться, не злоупотребляет алкоголем, не ведёт аморальный образ жизни и не создаёт своим поведением угрозу жизни и здоровью ребёнка).
Причём доводы о материальном положении и наличии постоянной работы у того супруга,  с которым ребёнок не будет проживать, не принимаются судами во внимание. Потому что обязанность содержать детей возложена на родителей положениями ст. 80 СК РФ, и то обстоятельство, что ребёнок будет проживать с матерью, к примеру, не снимает с материально более обеспеченного отца обязанности по его содержанию.