Здравствуйте, Альбина!
К сожалению, данный вариант не поможет избежать мобилизации, так как сам по себе факт проживания детей с отцом не является достаточным основанием для отсрочки по призыву на военную службу.
Дело в том, что перечень основания для отсрочки предусмотрен ч. 1 ст. 18 ФЗ «О мобилизационной подготовке и мобилизации в Российской Федерации». Вместе с тем, в данной норме нет такого основания для отсрочки как проживание детей с отцом. Тем более, как уже верно отметил коллега, отец не остается, при этом, единственным родителем детей.
Есть основание, предусмотренное п. 4 ч. 1 ст. 18 ФЗ «О мобилизационной подготовке и мобилизации в Российской Федерации»
Отсрочка от призыва на военную службу по мобилизации предоставляется гражданам:
имеющим на иждивении четырех и более детей в возрасте до 16 лет или имеющим на иждивении и воспитывающим без матери одного ребенка и более в возрасте до 16 лет (гражданам женского пола, имеющим одного ребенка и более в возрасте до 16 лет, а также в случае беременности, срок которой составляет не менее 22 недель);
Однако, это не Ваш случай, так как он не будет считаться родителем, воспитывающим детей без матери.