Здравствуйте.
В данном случае, в суд подаётся заявление об установлении юридического факта, имеющего юридическое значение.
Согласно нормам Гражданского процессуального кодекса РФ
Статья 264. Дела об установлении фактов, имеющих юридическое значение
1. Суд устанавливает факты, от которых зависит возникновение, изменение, прекращение личных или имущественных прав граждан, организаций.
2. Суд рассматривает дела об установлении:
1) родственных отношений;
что установление родства только по месту жительства наследников.
данный вид дел относится к особому производству гражданского процесса, и рассматривается по месту жительства заявителя.
по поводу того, что
Обратились в агенство по месту жительства умершей, обещали установить родство через суд.
всё правильно, если это агентство (представитель наследника-заявителя) будет подавать заявление об установлении факта родства, то, такое заявление должно быть подано в суд, в территориальную подсудность которого включено место жительства заявителя-наследника.
Если что обращайтесь, веду такую категорию дел в судах.