И отказывается полностью погасить этот кредит, как быть?

Фактических брачных отношений в российском праве нет, либо есть официально зарегистрированный брак, либо его нет. Соответственно, в последнем случае основания для применения положений ст. 34 СК РФ отсутствуют. Привлечь к погашению долгового бремени сожителя вы могли бы, например, будь она поручителем или созаемщиком по кредиту, либо доказав, что с вашей стороны ему предоставлялись заемные средства на оговоренных условиях — но для этого требуется если не договор, то хотя бы расписка, которая подтверждает факт передачи денежных средств. Переписка о кредитах в мессенджере не поможет, поскольку в ней не идет речь об условиях предоставления денег от вас ей, т.е. о возникновении между вами договора займа. Поэтому здесь только надеяться на его сознательность.