Можно ли дать не свою фамилию

Здравствуйте, Маргарита!

Можно ли дать не свою фамилию

 нет, нельзя. Фамилия ребенку, в отношении которого не установлено отцовство, присваивается по фамилии матери.

И как получить статус мамы одиночки ?

 такого статуса в законодательстве нет, это обывательское название матери ребенка, в отношении которого не установлено отцовство.

В законодательстве встречаются термины «единственный родитель», «одинокий родитель», «одинокая мать», они могут иметь разное юридическое значение. Например, одинокой матерью является не только «мать-одиночка», но и, например, вдова с ребенком, отец которого умер.

Как правило, смысл того или иного понятия зависит от целей их использования в разных отраслях законодательства или от региона предоставления тех или иных льгот для одиноких родителей. Например, единственному родителю может быть предоставлен стандартный налоговый вычет по НДФЛ в двойном размере по его заявлению до тех пор, пока он не вступит в брак.

Региональным законодательством могут быть установлены выплаты для одиноких родителей. Как правило, статус одинокого родителя прямо не является в таких случаях определяющим условием для возникновения права на льготу (меру социальной поддержки), помимо этого учитывается среднедушевой доход семьи и имущественная обеспеченность. 

Если у Вас еще остались вопросы, Вы можете задать их мне в рамках индивидуальной платной консультации в чате (стоимость и время консультации согласовываются там же).