Здравствуйте.
Конечно, сначала лучше всего попытаться добиться исправления ситуации во внесудебном порядке. В частности, попробовать обратиться в ЦБ с обращением на основании статьи 14 Федерального закона от 30.12.2004 N 218-ФЗ «О кредитных историях»
Контроль и надзор за деятельностью бюро кредитных историй осуществляются Банком России в соответствии с федеральными законами и в порядке, определяемом Банком России.
2. Банк России осуществляет следующие функции:
1) ведет государственный реестр бюро кредитных историй в порядке, определяемом Банком России;
...
Приложить при этом все возможные доказательства, в том числе обращения в полицию, талон-уведомление, какие-либо другие документы от полиции, которые подтверждают, что Вы не брали данный кредит самостоятельно.
По сути, данная сделка, несмотря на то, что Вы закрыли долг, является юридически ничтожной:
Сделка недействительна по основаниям, установленным законом, в силу признания ее таковой судом (оспоримая сделка) либо независимо от такого признания (ничтожная сделка).
Сделка, совершенная с целью, заведомо противной основам правопорядка или нравственности, ничтожна и влечет последствия, установленные статьей 167 настоящего Кодекса. В случаях, предусмотренных законом, суд может взыскать в доход Российской Федерации все полученное по такой сделке сторонами, действовавшими умышленно, или применить иные последствия, установленные законом.
Статьи 166, 169 ГК РФ.
И потому не должна влечь никаких последствий, включая внесение Вас в реестр.
Если ЦБ откажет, придется обращаться в суд. В суде можно свои требования сформулировать по-разному. Например, можно пойти в суд с заявлением (обычным, не исковым) об установлении факта, то есть того, что Вы не брали кредит. Можно будет оспаривать действия ЦБ, если он откажет, то есть пойти с иском о признании действия (бездействия) ЦБ незаконными. Но это уже отдельный предмет для консультации.
ч. 3 ст. 8 названного закона
Прикрепляю форму заявления для внесения изменений в БКИ