Но в период до 10 числа на машину поступило несколько штрафов, и сейчас в мой адрес направлены исполнительные производства с взысканием этих штрафов, что делать?

Добрый день. вам необходимо обжаловать постановления о привлечении к административной ответственности в суде. Если нарушение зафиксировано камерами видеофиксации, презумпция невиновности не действует. Это значит, что в этом случае вы как владелец автомобиля  сами должны доказывать свою невиновность. Предьявите в суд договор и суд отменит штраф.  Либо попросите лицо, с которым заключен договор оплатить данные штрафы