Нужно ли к исковому заявлению прикладывать копию паспорта?

Нет, не надо прикладывать. Но в шапке иска  надо указать какой-то документ и по истцу и по ответчику.  

Илья здравствуйте

Такого обязательства нет. Но в исковом заявлении необходимо обязательно указать идентификатор заявителя, ими может быть серия и номер паспорта. 

 А как можно оплатить госпошлину? Я проживаю в Тверской области, ответчик (юридическое лицо) — зарегистрирован в Брянске. Соответственно, суд располагается в Брянске. Как быть в этом случае?

Госпошлина платиться по реквизитам размещенным на сайте суда (вкладка колькулятор госпошлины) . 

В случае если у вас возникают подобные вопросы, вам имеет смысл обратиться за юридической помощью для правильного составления иска и его подачи. 

Если Вы желаете получить более подробную юридическую консультацию по вашему вопросу, либо оформить документы, то можете обращаться в чат (https://pravoved.ru/lawyer/2931738/) за получением персональной консультации.