Долг за предыдущие годы перейдёт на нового собственника квартиры?

Здравствуйте! 

ГК РФ Статья 210. Бремя содержания имущества
 

 Собственник несет бремя содержания принадлежащего ему имущества, если иное не предусмотрено законом или договором.

Долги переходят, так как вы стали новым собственником и на вас возложена обязанность содержания помещения, в том числе погасить долг. Чтобы  долги прежнего собственника на вас не  возлагали, то, в момент заключения договора купли/продажи предложите продавцу предоставить или получите сами выписки по взаиморасчетам по коммунальным услугам и проследите, чтобы в договоре было указано, что задолженностей по квартире не имеется.