Что делать?

Действительно законодательством РФ установлен шестимесячный срок вступления в наследство (ст. 1154 ГК РФ). Отсчет срока ведется со дня открытия наследства, т.е. согласно ст. 1113 ГК РФ со дня смерти наследодателя или объявления его умершим. 

В соответствии со ст. 1153 ГК РФ возможно принятие наследства двумя способами:

1. Подачей заявления по месту открытия наследства нотариусу;

2. Фактическое принятие наследства.

В Вашем случае имеет место как раз второй способ принятия наследства, т.к. Вы зарегистрированы в квартире наследодателя, т.е. считается, что проживаете в ней. Фактическое принятие наследства осуществляется способами, перечисленным в п. 2 ст. 1153 ГК РФ, а именно:

Признается, пока не доказано иное, что наследник принял наследство, если он совершил действия, свидетельствующие о фактическом принятии наследства, в частности если наследник: 

вступил во владение или в управление наследственным имуществом; 

принял меры по сохранению наследственного имущества, защите его от посягательств или притязаний третьих лиц; 

произвел за свой счет расходы на содержание наследственного имущества; 

оплатил за свой счет долги наследодателя или получил от третьих лиц причитавшиеся наследодателю денежные средства. 

Т.е. де-факто Вы, если совершили названные выше действия, являетесь собственником квартиры, но Вам понадобится по сути защита своего права в суде. Каким образом? Вам необходимо обратиться в суд с заявлением (в рамках особого производства) об установлении факта принятия (фактического) наследства. Вам потребуется предоставить доказательства фактического принятия наследства: справка о регистрации в квартире, свидетельские показания, счета по оплате за коммунальные услуги и тп. 

Это если нет спора о праве на квартиру между Вами и другими лицами, в этом случае необходимо будет обращаться в суд в рамках искового производства.

В суде, в этом случае, возможно, может понадобится помощь юриста в зависимости от обстоятельств, и многое будет зависит от того как будет выстроена Ваша защита в суде.

После вынесения решения суда в Вашу пользу, с решением суда Вы можете провести государственную регистрацию права собственности на основании вынесенного судебного решения.

С уважением, консультант ООО «Прайм лигал» (Prime Legal LLC),

Здравствуйте, Владимир!

Хотелось бы дополнить ответ коллеги только тем, что указанные действия по фактическому принятию наследства должны были быть совершены Вами в течение срока установленного ст.1154 ГК, то есть в течение шести месяцев (абз.2 п.36 
Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 29.05.2012 № 9 «О судебной практике по делам о наследовании»).