Должна ли я отдельно от нее все оплачивать?

Собственники жилых помещений должна оплачивать услуги ЖКХ. 

В квартире не кто не проживает и все коммуникации отключены

Это так не работает к сожалению. 

Пояснение из судебной практики:

Доводы апелляционной жалобы о том, что взыскание платы за коммунальные услуги неправомерно, поскольку коммунальные услуги фактически не кому не предоставлялись, в спорном помещении никто не зарегистрирован и никто непроживает с момента смерти ФИО1 отклоняются судебной коллегией, поскольку непроживание в квартире по адресу: АДРЕС ОБЕЗЛИЧЕН, не свидетельствует об отсутствии у истца обязанности по оплате жилищно-коммунальных услуг, поскольку в силу ч. 11 ст. 155 Жилищного кодекса Российской Федерации неиспользование собственниками, нанимателями и иными лицами помещений не является основанием невнесения платы за жилое помещение и коммунальные услуги.