У меня вопрос, вправе ли он так с ней поступить?

В этом случае нужно смотреть выписку из ЕГРН. Разбираться кому принадлежит квартира. Если сын собственник и совершеннолетний то имеет право выселить жену своего отца. 

Здравствуйте. Если квартира не была собственностью мужа, сын вправе принимать по ней любые решения: продавать, сдавать, предъявлять требования о выселении. Если ваша подруга не находится в этой квартире на регистрационном учете, то ее выселение не займет много времени, сын мужа может просто выгнать ее. Если она там «прописана»,  то снять ее с регистрационного учета и выселить можно только через суд, эти займёмся какое-то время, но суд примет сторону собственника. Так как данная ситуация требует скорее человеческого отношения, чем юридического, советую ей попробовать договориться с сыном мужа о возможности проживания, возможно даже, на условиях аренды с льготной оплатой.