Подскажите, пожалуйста, можно ли использовать слово "Facebook" и логотип его же в личном кабинете пользователя сайта компании (не на публичной странице)?

Здравствуйте, поясните пожалуйста, что подразумевается под «личный кабинет пользователя сайта компании (не на публичной странице)»? Имеют ли к этому личному кабинету доступ (даже без права редактирования) третьи лица, за исключением самого пользователя сайта компании и компании? Если да, то даже если основной задачей личного кабинета не является опубликование материалов для неограниченного круга лиц, то описанные Вами в вопросе действия будут неправомерны на основании следующего.  

Компания «Мета», и принадлежащие ей компании «Face Book» и «Instagram», признаны по решению суда экстремискими и их деятельность запрещена на территории РФ (Решение Тверского районного суда г. Москвы по делу № Дело № 02-2473/2022 от 21.02.2022 г.). 

Таким образом, ваши действия по размещению логотипа подподают под состав административного правонарушения предусмотренного ч.1 ст. 20.3 КоАП РФ «Пропаганда либо публичное демонстрирование нацистской атрибутики или символики, либо атрибутики или символики экстремистских организаций, либо иных атрибутики или символики, пропаганда либо публичное демонстрирование которых запрещены федеральными законами».

Относительно использования названия «Facebook» спорный момент, эти действия могут подпасть под вышеуказанный состав, например если Вы будете использовать эту надпись в том же дизайне, что и товарный знак компании. Кроме того, если все же на свой страх и риск Вы решите использовать названия этой запрещенной сети, Вы обязаны указать на то, что данная организация признана экстремиской  и ее деятельность запрещена на территории РФ, в ином случае Ваши действия подпадают под состав административного правонарушения предусмотренного ч.2 ст. 13.15 КоАП.