Здравствуйте, скажите пожалуйста, мне дали подписку о не выезде на месяц, если я уеду из РБ в РФ на работу, будет ли за это какая то ответственность и узнают ли о том, что я уехала?

Здравствуйте, Карина! 
Вероятно, Вам стоит обратиться к юристу, специализирующемуся на белорусском уголовно-процессуальном праве, а не на российском. 
Если же речь о российском уголовном процессе, то процитирую первую часть статьи 110 УПК РФ: 

Мера пресечения отменяется, когда в ней отпадает необходимость, или изменяется на более строгую или более мягкую, когда изменяются основания для избрания меры пресечения, предусмотренные статьями 97 и 99 настоящего Кодекса.

Соответственно, при Вашем нарушении подписки о невыезде мера пресечения может быть изменена на: 

1) личное поручительство;

2) запрет определенных действий;

3) залог;

4) домашний арест;

5) заключение под стражу.