Вопрос такой, бывшая супруга подала на алименты, образовался долг, сейчас расписались со второй женой, подала

Не может этого сделать, т.ек. согласно закона только с даты подачи  Или второй жене надо доказывать что она предпринимала попытки взыскать с вас алименты и ранее. Можете переписка сохранилась на этот счет. Но то что вы в браке для взыскания алиментов за прошлое время это минус. Суд может усмотреть в этом попытку снизить алименты и долг первому ребенку.  

 Статья 107. Сроки обращения за алиментами

1. Лицо, имеющее право на получение алиментов, вправе обратиться в суд с заявлением о взыскании алиментов независимо от срока, истекшего с момента возникновения права на алименты, если алименты не выплачивались ранее по соглашению об уплате алиментов.
2. Алименты присуждаются с момента обращения в суд.

Максим, здравствуйте! Первый день начисления – дата подачи искового заявления а не дата рождения ребенка     ( как указали вы). 
Если подано требование взыскать алименты за уже прошедший период – суд может принять решение о начислении алиментов задним числом, но не более, чем за три предыдущих года. Для этого женщине необходимо доказать суду, что в течение предыдущего периода она неоднократно и регулярно пыталась добиться выплат от алиментоплательщика, а тот от них с такой же регулярностью уклонялся. Доказательствами могут стать записи телефонных и личных разговоров, бумажные и электронные письма, показания свидетелей. Если суд найдет представленные доказательства убедительными, будет вынесено решение взыскать неуплаченные алименты за три предыдущих года в том размере, в каком их назначил суд.