Например, слышала, что без направления врача стоматолога нельзя принимать пациентов

Здравствуйте Julia.

2. диплом гигиениста стоматологического Те среднее и высшее, ...

Общие положения закрепляет  Федеральный закон от 21.11.2011 N 323-ФЗ  «Об основах охраны здоровья граждан в Российской Федерации»  и его  Статья 69. Право на осуществление медицинской деятельности и фармацевтической деятельности, можете ознакомиться полностью пройдя по следующей ссылке:https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_121895/98a80fd762a317ef6db889d0a50447e695e03e05/

Из статьи следует:

1. Право на осуществление медицинской деятельности в Российской Федерации имеют лица, получившие медицинское… образование… и прошедшие аккредитацию специалиста.

Также например  был еще  утвержден ранее профстандарт Приказом Минтруда и соцзащиты РФ   от 31 июля 2020 года N 469н  "«Об утверждении профессионального стандарта „Гигиенист стоматологический“, можете сним ознакомиться полностью пройдя по следующей ссылке:https://docs.cntd.ru/document/565551650

Из Приказа следует:

Гигиенист стоматологический 

Требования к образованию и обучению
Среднее профессиональное образование — программы подготовки специалистов среднего звена по специальности „Стоматология профилактическая“ 
Особые условия допуска к работе
Сертификат специалиста по специальности „Стоматология профилактическая“  и (или) свидетельство об аккредитации специалиста  по специальности „Стоматология профилактическая

Т.е. если отвечаете указанным выше требованиям, имеете право на осуществление медицинской деятельности.

могу ли я самостоятельно открыть кабинет гигиены и профилактики, вести приём как гигиенист, без врача?

Порядок лицензирования в настоящее время уже применяется новый, который вступил  в силу с 1 сентября 2021 года и утвержден положениями указанными в Постановлении Правительства РФ от 1 июня 2021 года N 852 «О лицензировании медицинской деятельности (за исключением указанной деятельности, осуществляемой медицинскими организациями и другими организациями, входящими в частную систему здравоохранения, на территории инновационного центра «Сколково») и признании утратившими силу некоторых актов Правительства Российской Федерации», можете с ним ознакомиться пройдя по следующей ссылке:https://docs.cntd.ru/document/603734215

Из Постановления следует, что:

Перечень тождественных работ (услуг), составляющих медицинскую деятельность

гигиена в стоматологии — стоматология профилактическая

При этом следует учитывать положения указанные в Приказе Минздрава РФ от 13 октября 2017 года N 804н         «Об утверждении номенклатуры медицинских услуг», можете ознакомиться полностью по следующей ссылке:https://docs.cntd.ru/document/542609980

Из Приказа следует:

A14.07.003  Гигиена полости рта и зубов
B01.065.005   Прием (осмотр, консультация) гигиениста стоматологического первичный
B01.065.006   Прием (осмотр, консультация) гигиениста стоматологического повторный

Т.е. это относится к медицинским услугам, Вы вправе их оказывать только в рамках соответствующей лицензии  и в статусе например ИП.

При этом порядок оказания платных медицинских услуг регулирует Постановление Правительства РФ

от 4 октября 2012 года N 1006   “Об утверждении Правил предоставления медицинскими организациями платных медицинских услуг», можете ознакомиться полностью пройдя по следующей ссылке:https://docs.cntd.ru/document/902373051

Ип приравниваются к медицинским организациям.

Общие положения закрепляет Федеральный закон от 21.11.2011 N 323-ФЗ   «Об основах охраны здоровья граждан в Российской Федерации»  и его   Статья 2. Основные понятия, используемые в настоящем Федеральном законе, можете ознакомиться полностью по следующей ссылке:https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_121895/b819c620a8c698de35861ad4c9d9696ee0c3ee7a/

Из статьи следует:

11) медицинская организация — … В целях настоящего Федерального закона к медицинским организациям приравниваются индивидуальные предприниматели, осуществляющие медицинскую деятельность;

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.