Должна ли я оплачивать техпаспорт при покупке квартиры

Законодательно это никак не урегулировано, как продавец и покупатель договорятся так и будет.

Логически, что за техпаспорт платит собственник квартиры. Например, при продаже продавец должен подготовить все документы по своей недвижимости к сделке. Но опять же, это по логике и стороны могут договориться иначе.