Добрый день.
Учитывая тот факт, что при отсутствии соглашения об уплате алиментов после установления в судебном порядке размера алиментов изменилось материальное или семейное положение одной из сторон, суд вправе по требованию любой из сторон изменить установленный размер алиментов. При изменении размера алиментов или при освобождении от их уплаты суд вправе учесть также иной заслуживающий внимания интерес сторон.
Поэтому вам не только нужно подтвердить факт рождения ребенка, но и подтвердить увеличение расходов и ухудшение материального положения, в этом случае, возможно суд снизит размер алиментов на первого ребенка.