И если должны, то на какой закон и регламент можно сослаться?

Здравствуйте!

Касаемо воинского учета действует приказ Министра обороны РФ от 22.11.2021 N 700 «Об утверждении Инструкции об организации работы по обеспечению функционирования системы воинского учета».

Пунктом 22 Инструкции определено, что при снятии граждан с воинского учета в военном комиссариате заполнение документов воинского учета осуществляется на основании следующих документов:

...

5) для граждан, прибывших из-за пределов Российской Федерации, — паспорт гражданина Российской Федерации; военный билет офицера запаса (военный билет; справка взамен военного билета; временное удостоверение офицера запаса, выданное взамен военного билета офицера запаса; временное удостоверение, выданное взамен военного билета), персональная электронная карта (при наличии соответствующей отметки в особых отметках военного билета о ее выдаче) или справка о снятии с воинского учета военнообязанного, убывающего за пределы Российской Федерации (рекомендуемый образец справки приведен в приложении N 8 к настоящей Инструкции); жетон с личным номером Вооруженных Сил (при наличии в документах воинского учета соответствующей отметки о его присвоении).

6) для граждан, убывающих за пределы Российской Федерации на срок более шести месяцев, — паспорт гражданина Российской Федерации, военный билет офицера запаса (военный билет; справка взамен военного билета; временное удостоверение, выданное взамен военного билета офицера запаса; временное удостоверение, выданное взамен военного билета); персональная электронная карта (при наличии соответствующей отметки в особых отметках военного билета о ее выдаче); жетон с личным номером Вооруженных Сил (при наличии в документах воинского учета соответствующей отметки о его присвоении); документы, подтверждающие их выезд за пределы Российской Федерации; заявление о снятии с воинского учета;
...

Военные билеты офицеров запаса (военные билеты, справки взамен военного билета, персональные электронные карты), жетоны с личными номерами граждан, снимаемых с воинского учета по основаниям, изложенным в подпунктах 5, 6 и 7 настоящего пункта, подлежат хранению в военном комиссариате до достижения гражданами 65-летнего возраста, если они ранее не были затребованы для возвращения владельцам, после чего уничтожаются, кроме документов воинского учета граждан, имеющих право на получение пенсии от Министерства обороны.

Таким образом, военный билет должен храниться в военном комиссариате.