Могу ли я выписать его через суд, без раздела имущества?

Добрый день, Татьяна

Зависит от того, когда вы покупали эту квартиру. 

Если в браке, то она является совместной собственностью вас и мужа, независимо от того, что оформлена только на вас. То что он не оплачивал ипотеку тоже роли не играет (кроме случая если вами были потрачены добрачные деньги, или полученные в дар /в наследство, тогда можно увеличить вашу долю). Поэтому выписать его вы не сможете; если продадите квартиру без его согласия он сможет оспорить договор или взыскать с вас половину стоимости квартиры.

Если квартира приобретена до брака, то можете его выписать и продать квартиру. Но он будет вправе взыскать с вас половину ипотечных платежей, оплаченных в браке. 

Это общие моменты. В каждом конкретном случае могут быть свои нюансы

Здравствуйте, Татьяна. Если квартира приобретена вами в период брака, с вашим бывшим супругом, даже не смотря на то, что квартира документально оформлена на вас, в ней есть половина доли вашего бывшего супруга. В сложившихся обстоятельствах, он действительно сможет обратиться в суд, с требованием о разделе совместного имущества приобретённого в период брака. Обратившись в суд с требованием о снятии его с регистрационного учета, он обратиться с встречными требованиями о раздел имущества и получит в квартире 1/2 доли, соответственно станет собственником на равне с вами.