Могу ли я получить загранпаспорт без военного билета, но со справкой уклониста?

Неа, тут не будет справки уклониста. Вы прорсто не встали на учёт, это административное правонарушение, а не уклонение. Обязаны выдать военный билет. Если будут отказывать и тянуть, то через суд получите, практика по таким делам очень хорошая

В обоснование подаваемого искового заявления Вы указываете, что по смыслу постановления Правительства РФ от 27.11.2006 N 719 «Об утверждении Положения о воинском учете»

в отношении Вас до момент принятия решения о призыве должно было быть принято решение о постановке на воинский учет.

Первоначальная постановка на воинский учет граждан женского пола после получения ими военно-учетной специальности, граждан мужского пола, не поставленных по каким-либо причинам на воинский учет в установленные сроки, а также лиц, получивших гражданство Российской Федерации, осуществляется военными комиссариатами в течение всего календарного года.Заседание комиссии по постановке граждан на воинский учет по рассмотрению вопроса о первоначальной постановке этих граждан на воинский учетпосле 31 марта проводится, как правило,не реже 2 раз в месяц.

Таким образом, нужно обратить внимание предполагалось ли заседание призывной комиссии в период после 12 декабря для целей постановки Вас на воинский учет.

Второй момент — исключительно процедурный.

Для целей организации Вашего призыва Вы должны были пройти медицинское освидетельствование для определения категории годности к военной службе.

Порядок его прохождения оговорен в постановление  Правительства РФ от 04.07.2013 N 565 «Об утверждении Положения о военно-врачебной экспертизе»

в силу которого

14. Не ранее 30 календарных дней до начала освидетельствования при первоначальной постановке на воинский учет и при призыве на военную службу граждане проходят в медицинских организациях государственной и муниципальной систем здравоохранения следующие обязательные диагностические исследования:

Таким образом, при прохождении освидетельствования Вы должны были сдать анализы и пройти диагностические обследования.

И тут вопрос сугубо в сроках их прохождения — в связи с чем военкомат должен доказать, что у него имелась возможность организовать проведение обследование и принять решение о категории годности до 31 декабря.

При отсутствии таких доказательств и невозможности организовать проведение заседания призывной комиссии — можно утверждать, что Ваш призыв не был бы организован — а следовательно, вместо справки Вам подлежит выдачи именно военный билет. 

Могу ли я получить загранпаспорт без военного билета, но со справкой уклониста?

 Да, можете.

По общему правилу, определенному приказом  МВД России от 31.12.2019 N 996 необходимость предоставления документов воинского учета для целей получения заграничного паспорта установлена для лиц, не достигших 27 лет.

28.1. Для оформления паспорта, содержащего электронный носитель информации, гражданам, достигшим 18-летнего возраста:
28.1.4. Один из документов (при их наличии), подтверждающий достоверность сведений о том, что заявитель мужского полав возрасте от 18 до 27 лет на день подачи заявления о выдаче паспорта, содержащего электронный носитель информации, не призван на военную службу или не направлен на альтернативную гражданскую службу <1>:
военный билет, в котором имеется отметка об окончании прохождения военной службы по призыву или альтернативной гражданской службы либо отметка о негодности или ограниченной годности к военной службе;

По достижении Вами 27 лет, предоставление документов воинского учета не требуется.

Наличие у Вас справки или военного билета на выдачу заграничного паспорта не влияет.

Таким образом, у Вас нет препятствий для получения заграничного паспорта.