Здравствуйте, Соседка выкладывает моего ребенка в общий чат дома для обсуждения

Здравствуйте, уважаемая Ольга!

В целом, в соответствии с п.1 ст.152.1 ГК РФ, обнародование и дальнейшее использование изображения гражданина (в т.ч. его фотографии, а также видеозаписи, на которых он изображен) допускаются только с согласия этого гражданина. Если речь идет об изображении несовершеннолетнего, то необходимо согласие законных представителей такого несовершеннолетнего.

Но это — общее правило, из которого существуют исключения. В частности, согласно подп.1 п.1 ст.152.1 ГК РФ, согласия не требуется, если использование изображения осуществляется в государственных, общественных или иных публичных интересах. В определенной мере в данной ситуации можно говорить об использовании изображения в общественных интересах (в связи с обсуждением вопросов воспитания детей и общественной нравственности). 

Другое дело — насколько обоснованны обвинения именно Вашего ребенка в сквернословии и пр. Если такие утверждения были в группе высказаны и они не соответствуют действительности, то Вы как законный представитель ребенка можете обратиться в суд с иском о защите его чести и достоинства и компенсации морального вреда.   

В этой вязи, Вы вправе требовать незамедлительного удаления контента из интернет страницы. 

Согласно статьи 64 СК РФ 

Защита прав и интересов детей возлагается на их родителей.

 Родители являются законными представителями своих детей и выступают в защиту их прав и интересов в отношениях с любыми физическими и юридическими лицами... 
http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_8982/2236d37faf59dafdc4b2bc53c6b05841fe616ee9/

Всего доброго Вам!