Если ребенок полетит с отцом в Армению, а оттуда в Евросоюз (Словакия) то нужна ли какая либо доверенность в этом случае?

Здравствуйте, Илья!

Для выезда из РФ и въезда в РФ ребенку-гражданину РФ с родителем ничего дополнительно не нужно, кроме свидетельства о рождении, виз (при необходимости) и паспортов. А вот для въезда в другие страны (выезда из них) правила устанавливаются законодательством этих стран. Поэтому Вам надо проконсультироваться об этих правилах в уполномоченных органах стран, который отец и сын намерены посетить, или у юристов из этих стран. 

Если у Вас еще остались вопросы, Вы можете задать их мне в рамках индивидуальной платной консультации в чате (стоимость и время консультации согласовываются там же).