Может ли моя мама купить у меня эту квартиру под материнский капитал?

Не может.

С одной стороны, в законе нет никаких оговорок о том, что жилье в данном случае не может быть приобретено у близких родственников.

Однако, в соответствии с ч. 4 ст. 10 Федерального закона от 29.12.2006 N 256-ФЗ, лицо, получившее сертификат, его супруг (супруга) обязаны оформить жилое помещение, приобретенное с использованием средств материнского капитала, в общую собственность такого лица, его супруга (супруги), детей (в том числе первого, второго, третьего ребенка и последующих детей) с определением размера долей по соглашению.

Приобретение квартиры у Вас с выделением доли Вам является недопустимым.