Как в дальнейшем поменять ребёнку фамилию на фамилию отца(с согласия отца при установлении отцовства)

 Идете вместе в ЗАГС и пишите заявление об отцовстве, о смене фамилии.

Статья 50. Государственная регистрация установления отцовства на основании совместного заявления отца и матери ребенка, не состоящих между собой в браке на момент рождения ребенка
4. В совместном заявлении об установлении отцовства должны быть подтверждены признание отцовства лицом, не состоящим в браке с матерью ребенка, и согласие матери на установление отцовства. В данном заявлении также должны быть указаны следующие сведения:
фамилия, имя, отчество, дата и место рождения, гражданство, национальность (указывается по желанию заявителя), место жительства лица, признающего себя отцом ребенка;
фамилия, имя, отчество, пол, дата и место рождения ребенка, а также реквизиты записи акта о его рождении (наименование органа записи актов гражданского состояния, которым произведена государственная регистрация рождения ребенка, дата составления и номер) (при установлении отцовства после государственной регистрации рождения ребенка);