При том варианте, если летальный исход матери случится внезапно?

Кристина!

Общие положения относительно законных прав родителей несовершеннолетних детей изложены в Семейном Кодексе РФ. Есть статья 64 СК РФ, в которой сказано:

Родители являются законными представителями своих детей и выступают в защиту их прав и интересов в отношениях с любыми физическими и юридическими лицами, в том числе в судах, без специальных полномочий.

Если так случится, что мать несовершеннолетнего ребёнка внезапно умирает, единственным законным представителем остаётся отец и только он будет нести ответственность за воспитание и образование ребёнка до его совершеннолетия.

Если связь отца с ребёнком и другими родственниками не утрачена и он может влиять на принятие необходимых решений, находясь за пределами РФ, формальное представительство он может оформить через доверенность на бабушку, которую надо будет заверить у нотариуса либо в консульском учреждении РФ за границей, если у отца есть реальная возможность обратиться в соответствующее учреждение для оформления такой доверенности. Если будет доверенность от законного представителя и разрешение на выезд за границу РФ, ребёнок сможет в сопровождении представителя выехать к отцу.

Здравствуйте!

В соответствии со ст. 20 Федерального закона «О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию» в случае, если несовершеннолетний гражданин выезжает  без сопровождения своих законных представителей, он должен иметь при себе кроме паспорта нотариально оформленное согласие одного из законных представителей несовершеннолетнего на его выезд, при этом в нотариально оформленном согласии могут быть указаны срок выезда и государство (государства), которое (которые) он намерен посетить.

Таким образом, должно быть согласие, а не доверенность. 

Кроме того, в соответствии со ст. 12 ФЗ «Об опеке и попечительстве» по заявлению мамы, папы или самого несовершеннолетнего возможно оформить временную опеку и тогда бабушка сможет представлять интересы ребенка самостоятельно.