Здравствуйте, Анастасия!
Поскольку ДНР теперь территория РФ, действуют законы РФ.
Но основании ст. 29 ГПК РФ иск об алиментах может быть подан как по месту жительства ответчика, так и по месту жительства истца (то есть вашему).
Иск (точнее заявление о вынесении судебного приказа, это упрощенная процедура) подается в мировой суд, если у отца нет других несовершеннолетних детей.
Если есть другие дети — иск в районный суд.
Если ответ был вам полезен, пожалуйста, поставьте плюсик)
ГПК РФ Статья 29. Подсудность по выбору истца
3. Иски о взыскании алиментов и об установлении отцовства могут быть предъявлены истцом также в суд по месту его жительства.