Может ли он через суд добиться смены фамилии ребенка на свою?

Елена, добрый день. 

Может ли он через суд добиться смены фамилии ребенка на свою ?

Да может.

Если Вы хотите дать свою фамилию при рождении Вам необходимо согласие отца, которое даётся путём совместного составления заявления в ЗАГС о рождении ребёнка (пункт 2 статьи 58 Семейного кодекса Российской Федерации (далее СК РФ). 

При отсутствии согласия между родителями о фамилии ребёнка разногласия будут разрешаться органом опеки и попечительства. (пункт 4 статьи 58 СК РФ).

Если Вы решили сменить фамилию уже рожденного ребенка, которому дана фамилия бывшего супруга, то от отца также требуется согласие, Выраженное в совместной просьбе направленной в орган опеки и попечительства (пункт 1 статьи 59 СК РФ). 

Самостоятельно Вы имеете право запросить смену фамилии у органа опеки и попечительства только в том случае, когда Вы проживаете раздельно и ребёнок проживает у Вас.

В таком случае вопрос разрешается органом опеки и попечительства с учётом мнения отца и интересов ребёнка (пункт 2 статьи 59 СК РФ).

В соответствии с пунктом 2 статьи 59 СК РФ учёт мнения не требуется если:

— невозможно установить его местонахождения;
— он лишен родительских прав;
— он признан недееспособным;
— он без уважительных причин уклоняется от воспитания и содержания ребенка.

Данные обстоятельства подтверждаются документарно. 

В случае если фамилия будет изменена органом опеки и попечительства без согласия отца он может оспорить принятое органом опеки и попечительства решение.

Суды исходят из целей защиты интересов ребенка при смене фамилии, оценивают трудности правового, организационного и иного характера, связанных с наличием у ребенка фамилии.

Со всеми нюансами смены фамилии ребёнка Вы  ознакомиться в статье.