Можно ли забрать или написать отказ от заявления, если дело уже расследуется?

Здравствуйте. 
Речь о заявлении в полицию или исковом заявлении (другом документе)? Слово «расследуется» указывает на обращение в полицию, но тем не менее уточняю.

Если речь о заявлении в полицию, просто отказаться от него Вы не можете, поскольку любое уголовное дело является публичным (то есть как бы презюмируется, что оно уже не в области Вашей частной жизни, а в области общественной, поскольку является общественно опасным) и сотрудники обязаны провести проверку по факту любого заявления. 

Тем более это касается ситуации, когда дело уже возбуждено. 

Если речь об исковом заявлении, от него отказаться можно 

Заявление истца об отказе от иска, признание иска ответчиком и условия мирового соглашения сторон заносятся в протокол судебного заседания и подписываются истцом, ответчиком или обеими сторонами. В случае, если отказ от иска, признание иска или мировое соглашение сторон выражены в адресованных суду заявлениях в письменной форме, эти заявления приобщаются к делу, на что указывается в протоколе судебного заседания.

Статья 173 ГПК РФ. 

Добрый день.

В принципе уголовно процессуальным законом не предусмотрено такого действия.

О каком преступлении идет речь?

По некоторым составам можно примириться с потерпевшим, что повлечет прекращение уголовного дела

В частности в силу ст. 20 УПК РФ

Уголовные дела о преступлениях, предусмотренных статьями 115 частью первой, 116.1 частью первой и 128.1 частью первой Уголовного кодекса Российской Федерации, считаются уголовными делами частного обвинения, возбуждаются не иначе как по заявлению потерпевшего, его законного представителя, за исключением случаев, предусмотренных частью четвертой настоящей статьи, иподлежат прекращению в связи с примирением потерпевшего с обвиняемым. 

Ссылка

www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34481/b11b0b48526adb89008bc1b7d5fb33d40be80012/

По некоторым состава такое примирение так же возможно на усмотрение следователя или суда, или можно обойтись судебным штрафом

Ссылка

www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_10699/52baec5d327332967e03384ce7a8befdc3d83f15/

Здравствуйте. Забрать просто так заявление  у Вас не получится. Проверка по нему в порядке ст. ст. 144-145 УПК РФ будет в любом случае, полиция обязана провести по нему проверку. Возможно прекращение производства по делу в суде в связи с примирением сторон, к примеру. Такое да, допускается. Но дело в суд уйдёт всё равно. Ст. 25 УПК РФ

Суд, а также следователь с согласия руководителя следственного органа или дознаватель с согласия прокурора вправе на основании заявления потерпевшего или его законного представителя прекратить уголовное дело в отношении лица, подозреваемого или обвиняемого в совершении преступления небольшой или средней тяжести, в случаях, предусмотренных статьей 76 Уголовного кодекса Российской Федерации, если это лицо примирилось с потерпевшим и загладило причиненный ему вред.