Смогу ли я с ребёнком его навещать и дадут ли на это время квартиру?

Добрый день.

Да, навещать его Вы вправе (никто запретить Вам этого не может), а вот жилое помещение ему будет положено только по заключению контракта и в указанный срок после признания его нуждающимся в служебном жилом помещении

В силу ст. 15.2  Закона о статусе военнослужащих № 76-фз от 1998 года

военнослужащим — гражданам, прибывшим на новое место военной службы, и проживающим совместно с ними членам их семей служебные жилые помещения, жилые помещения в общежитиях предоставляются не позднее трехмесячного срока со дня прибытия на новое место военной службы.

До этого момента ему положено общежитие.

Поэтому до заключения контракта он будет проживать в казарме

Здравствуйте,  Маргарита.

Военнослужащие по контракту, как правило живут вне казарм, могут обеспечиваться обежитиями или даже служебными квартирами при их наличии и с учетом очередности их предоставления в соответствии со статьей 15.1 ФЗ О статусе военнослужащих как указал Вам коллега Феофанов Олег.

Если он будет на казарменном положении, то Вас не поселят к нему, но могут его отпустить в город в соответствии с порядком, установленным командиром части (гарнизона).

Устав
внутренней службы Вооруженных Сил Российской Федерации
(утв. указом Президента РФ от 10 ноября 2007 г. N 1495)

80. Командир (начальник) обязан обеспечивать твердый внутренний порядок в подчиненной воинской части (подразделении):

устанавливать порядок посещения военнослужащих, выезда военнослужащих, проходящих военную службу по контракту, за пределы гарнизона, увольнения из расположения воинской части военнослужащих, проходящих военную службу по призыву, убытия военнослужащих, проходящих военную службу по контракту, за территорию закрытых военных городков, пропускного режима и требовать его соблюдения;

Для обеспечения служебным жилым помещением (общежитием) Вашему мужу после заключения контракта необходимо будет признаваться нуждающимся в жилом помещении в соответствии с приказом Министра обороны РФ от 30 сентября 2010 г. N 1280
«О предоставлении военнослужащим Вооруженных Сил Российской Федерации жилых помещений по договору социального найма и служебных жилых помещений», по ссылке http://ivo.garant.ru/#/document/12179855/paragraph/25131/doclist/1679/showentries/0/highlight/%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D0%B7%20%D0%9C%D0%9E%20%D0%A0%D0%A4%201280:5

С уважением!  Г.А. Кураев