Могут ли возникнуть проблемы с законом, если на словах договорился с человеком о продаже вещи, человек перевел деньги, а вещь осталась у меня?

Добрый день, теоретически вы должны понести понести ответственность за неисполнение обязательства. В данном случае передать вещь и возместить покупателю убытки возникшие с не передачей вещи (ст.393 ГК РФ). 

Вопрос в том сможет ли покупатель доказать, что у вас был договор. Может есть свидетели, аудио/видео съемка, переписка? Если доказательств не будет, вас не смогут привлечь к ответственности.

Но покупатель в таком случае может обратиться в банк с заявлением об ошибочном переводе денег и с просьбой их вернуть, и когда вы откажетесь их возвращать обратиться в суд с иском о возврате неосновательного обогащения (ст. 1102 ГК РФ).