Скажите, пожалуйста, законно загружать видео на ютуб с разбором решения задач из учебника?

Ответить по существу поставленного вопроса относительно претензии автора и правообладателя ответить невозможно так как никто не может ограничить их право на судебную защиту. Однако в силу ст. 1274 ГК РФ вы имеете право цитировать а равно использовать и разбирать учебный материал без ведома автора или правообладателя.

1. Допускается без согласия автора или иного правообладателя и без выплаты вознаграждения, но с обязательным указанием имени автора, произведение которого используется, и источника заимствования:

 
1) цитирование в оригинале и в переводе в научных, полемических, критических, информационных, учебных целях, в целях раскрытия творческого замысла автора правомерно обнародованных произведений в объеме, оправданном целью цитирования, включая воспроизведение отрывков из газетных и журнальных статей в форме обзоров печати;