И где можно взять примерный образец доверенности?

несовершеннолетнее лицо не может представлять интересы совершеннолетнего взрослого человека

 Коллега, бабушка — совершеннолетнее лицо, а ребенок — несовершеннолетний. Бабушка, если не лишена судом дееспособности, вполне может может представлять интересы ребенка в медицинских организациях.

Я поняла вопрос таким образом, что клиент хочет, чтобы ребенок представлял интересы бабушки. Это, разумеется нельзя. 

А вот бабушка вполне может по согласованию с родителями ребенка, быть его представителем в медицинских учреждениях. 

Далее продолжу

1) интересует ситуация, когда бабушка с ребенком обращается ко врачу (педиатру) и представляет интересы ребенка (а не наоборот)

 Это само собой, это было очевидно из Вашего вопроса.

2) Ребенку еще нет 14 лет

 Значит, все бумаги за него подписывает законный представитель, либо представитель по доверенности (ст. 28 ГК РФ).

Но если не будет доверенности, может ли быть ситуация, что скорая вызовет еще и полицию, например (ребенок ведь с бабушкой, а не с родителями?

 Это вряд ли. Бабушка — близкий родственник, и ст. 67 СК РФ гарантирует ребенку право на общение с бабушкой, так что нахождение с ней полностью законно.

как сформулировать запрос нотариусу, чтобы он все понял корректно

 Доверенность на представление интересов несовершеннолетнего в медицинской организации

К сожалению, не очень поняла из ответов, если доверенность не заверять, то могут ли отказать в поликлинике

 Вопрос, на самом деле, неоднозначный. С одной стороны, законом прямо не предусмотрено нотариальное заверение, но как поведут себя сотрудники конкретной медицинской организации — неизвестно. В случае отказа принимать доверенность в простой письменной форме, конечно, можно его обжаловать, но это время, а ребенку медицинская помощь нужна в конкретный момент. Так что, на мой взгляд, лучше подстраховаться и сделать нотариальную.

может ли быть ситуация, что скорая вызовет еще и полицию, например (ребенок ведь с бабушкой, а не с родителями?)4) к нотариусам я обращалась нескольким и они не понимали о какой доверенности идет речь. Наверное, думали про опекунство. Тогда хотелось бы понимать, как сформулировать запрос нотариусу, чтобы он все понял корректно5) К сожалению, не очень поняла из ответов, если доверенность не заверять, то могут ли отказать в поликлинике (или частной клинике) в приеме? Хотелось бы оформить все правильно и в полном объеме

 Очень важно на какой срок Вам предоставлен ребенок. Если родители в длительном отлучении от ребенка: в командировке, в больнице, в тюрьме, то Вам следует оформить в Органе опеки временную опеку. 

Согласно ст. 12 ФЗ Об опеке и попечительстве

Статья 12. Предварительные опека и попечительство

1. В случаях, если в интересах недееспособного или не полностью дееспособного гражданина ему необходимо немедленно назначить опекуна или попечителя, орган опеки и попечительства вправе принять акт о временном назначении опекуна или попечителя (акт о предварительных опеке или попечительстве)… 5. Предварительные опека или попечительство прекращаются, если до истечения шести месяцев со дня принятия акта… опекун или попечитель не будет назначен опекуном или попечителем в общем порядке.

Это позволит представлять интересы ребенка без Доверенности. 

Сотрудники скорой помощи теоретически могут вызвать сотрудников ПДН, сообщить в Орган опеки о том, что ребенок находится без попечения родителей. 

Такие случаи были. 

Именно для этого на руках у бабушки должны быть документы ребенка (Свидетельство, Полис, СНИЛС) и Доверенность от одного из родителей на представление инетерсов ребенка с указанием срока и причины разлучения с родителями. 

Такая Доверенность оформлеяется в простой письменной форме. 

Нотариальная форма — возможна для большего доверия сотрудников различных органов проставленным в Доверенности подписям родителей. 

Если доверенность не удостоверять у нотариуса, то есть риск, что Доверенность в простой письменной форме вызовет сомнения у сотрудников поликлиники. 

Т.е. приоритетной формой оформления представления таких интересов является Временная опека. 

Все остальные Доверенности — как правило составляются в простой форме и носят временный характер: на время поездки или иного временного пребывания ребенка с бабушкой. 

По вопросу оформления такого рода доверенностей например в решении Химкинского городского суда Московской области от 22 июля 2014 г. по делу N 2-3651/2014 отмечалось

в отношениях между родителями и детьми такими действиями являются воспитание детей, забота родителей об их здоровье, защита родителями прав и интересов детей, содержание родителями детей.Эти обязанности родителей являются личными и не могут быть переданы ими другим лицам. С учетом этого, являясь законным представителем ребенка и действуя в его интересах, родители должны участвовать в отношениях с организациями и гражданами лично, поскольку участие в этом процессе представителей в силу п. 4 ст. 182 ГК РФ не допускается 

Однако вопрос этот в практике раскрывается неоднозначно, так например,  суд отметил следующее

https://sudact.ru/regular/doc/M4oki1VtFBY9/

суд учитывает, что изложенные в доверенности права законного представителя (родителей) являются, в основном, в том числе и их обязанностями, поэтому невозможно говорить о том, что права законного представителя необоснованно переданы другому лицу, поскольку в доверенности указаны обязанности законного представителя, которые он временно передаёт на исполнение другому лицу, действуя в интересах и в защиту прав своего ребёнка.

Поэтому если у Вас речь идет об отказе в выдаче нотариальной доверенности, то Вы можете обратиться к другому нотариусу, который может ее выдать.

На самом деле, ситуации такие не редкие, но до высших судов споры еще не дошли, поэтому и мнения правоприменителей (в т.ч., медицинских организаций, нотариусов) могут расходится.

В законе указаны конкретные лица, которые имеют право давать добровольное информированное согласие для оказания медицинской помощи ребенку до 15 лет — законные представители. 

Представитель по доверенности, выданной родителем ребенка, законным представителем не является.

как раз в клинике от бабушки потребовали нотариально оформленную доверенность.

 значит, Вам нужно найти нотариуса, который согласится такую доверенность (или согласие на то, чтобы бабушка давала согласие на мед. вмешательство и получали информацию о здоровье ребенка) заверить. 

Просто хочется себя обезопасить и оформить нужные документы, а не доказывать что-то кому-то...)

 к сожалению, не получится, именно из-за имеющейся неопределенности в законодательстве.

Обратите внимание, что Федеральный закон от 24.04.2008 N 48-ФЗ  «Об опеке и попечительстве» предусматривает иной механизм «передачи родительских прав» в исключительных случаях (см. ст. 13):

1. Родители могут подать в орган опеки и попечительства совместное заявление о назначении их ребенку опекуна или попечителя на период, когда по уважительным причинам они не смогут исполнять свои родительские обязанности, с указанием конкретного лица. В акте органа опеки и попечительства о назначении опекуна или попечителя по заявлению родителей должен быть указан срок действия полномочий опекуна или попечителя.