Отец отказывается давать согласие на смену имени и фамилии ребёнка

Здравствуйте. Вы проживаете отдельно, совместно или как? Если раздельно, то в силу ст. 59 СК РФ

2. Если родители проживают раздельно и родитель, с которым проживает ребенок, желает присвоить ему свою фамилию, орган опеки и попечительства разрешает этот вопрос в зависимости от интересов ребенка и с учетом мнения другого родителя. Учет мнения родителя не обязателен при невозможности установления его места нахождения, лишении его родительских прав, признании недееспособным, а также в случаях уклонения родителя без уважительных причин от воспитания и содержания ребенка.

То есть мнение родителя учитывается, но не более. Решает опека.