Может ли он выгнать меня с деть на улицу или я могу дальше жить с детьми в его доме?

Уважаемая Екатерина!  Детей Ваших муж конечно не сможет забрать  и оставить у себя, если они не достигли 10 лет. Отобрать у дееспособной матери несовершеннолетних детей на сегодняшний день крайне тяжело, поскольку для этого нужны весомые факты, такие как аморальный  образ матери, употребление алкогольных, наркотических средств, неоднократные нарушения в воспитании детей, оставления без присмотра, неспособность содержать материально детей  и др. Ко всему прочему должны быть доказательства вышеперечисленного. 

По поводу дома мужа, то при разделе совместно нажитого имущества, все имущество супругов  делится пополам, за  исключением личных вещей, драгоценностей и пр. Имущество, которое было у супругов  до вступления в брак, сохраняется неделимым. В Вашем случае, дом в котором проживаете на данный момент принадлежит только  мужу, таковы нормы Семейного и Гражданского законодательства РФ. В части прописки, если в настоящий момент у бывших членов семьи нет постоянного другого проживания  и соответственно нет места для регистрации по другому адресу, то за детьми сохраняется право на пользование недвижимым имуществом  супруга. Так же Вы имеете право подать иск о возмещении стоимости вложений в недвижимое имущество супруга, допустим  Вы  из личных сбережений или денег предоставленных Вам ближайшими родственниками улучшили условия в доме, делали ремонт, покупали бытовую технику и.др.