Каким образом можно обжаловать и в какой срок определение суда апелл инстанции?

Здравствуйте. Назначить проведение судебной экспертизы по ст.79 ГПК РФ может по своей инициативе суд апелляционной инстанции. Обжалование действий суда не предусмотрено.

Здравствуйте, Анна. 

Согласно п. 1 ст. 331 ГПК РФ

Статья 331. Обжалование определений суда первой инстанции

1. Определения суда первой инстанции могут быть обжалованы в суд апелляционной инстанции отдельно от решения суда сторонами и другими лицами, участвующими в деле (частная жалоба), а прокурором может быть принесено представление в случае, если:
1) это предусмотрено настоящим Кодексом;
2) определение суда исключает возможность дальнейшего движения дела.

Суд ап. инстрации рассматривает дело по правилам, предусмотренным для суда 1й инстрации, за некоторым исключением. 

Т.о. данное Определение суда не может быть оспорено отдельно от итогового судебного акта. 

Согласно ст. 85 ГПК РФ: если Истец откажется оплачивать экспертизу, то эксперт обязан провести экспертизу авансом и выставить счет, оплата которого будет распределена в порядке ст. 98 ГПК РФ — т.е. оплачена проигравшей стороной пропорционально удовлетворенным требованиям.