Могут ли в таком случае заставить отрабаывать целевое?

Здравствуйте, Анастасия!

Безусловно, Вам никто не может запретить поступить на обучение в вуз. 

«Заставить отрабатывать» не могут ни в каком случае, поскольку «свобода труда» — основополагающий конституционный принцип трудового законодательства РФ (пока по крайней мере).

Но Вас могут привлечь к  гражданско-правовой ответственности, предусмотренной вашим договором на целевое обучение (возмещение расходов на обучение, например), за то, что Вы не заключили трудовой договор в установленный в договоре на обучение срок. 

Поступаю сейчас в высшую медицинскую организацию на заочку

Вы не указываете, что организация образовательная. В медицинских организациях, не имеющих лицензии на образовательную деятельность, обучение не может осуществляться законным образом. Если это ошибка и Вы имели ввиду все-таки организацию высшего образования, то другое дело.

Обратите, пожалуйста, внимание: Ваш вопрос размещен в категории бесплатных, т.е. не предполагает обширной и подробной консультации, ответов на дополнительные вопросы, изучения документов (это отдельная платная услуга в платных вопросах или при консультировании в чате юриста).

Если Вам нужны более подробные разъяснения норм законодательства, подбор судебной практики по вашей проблеме, правовое заключение, Вы можете обратиться ко мне за помощью в рамках индивидуальной платной консультации в чате (стоимость и время консультации согласовываются там же).