Здравствуйте, моего молодого человека резко вызвали в военкомат и сказали, что отправят в Саратовскую область на учения, хотела узнать имеет ли на это право военкомат во время отсутствия мобилизации?

Винера!

Мобилизация формально не завершена, а потому его могут и призвать по мобилизации (при отсутствии оснований для отсрочки) и направить на военные сборы (к мобилизации это не имеет отношения). Если он является военнообязанным, то военкомат вправе принимать в отношении него решения о привлечении к исполнению военной обязанности в разных формах.

Если Вам необходима дополнительная консультация либо помощь в составлении письменных документов, можете обратиться в мой чат, по правилам сайта услуги в чате платные.
Всего доброго!

Так не надо было никуда ходить. Контракт нельзя подписывать, если он не хочет, чтобы его отправили служить по контракту.