Здравствуйте, можно ли брать стихи умерших поэтов и спеть их под музыку выложив в Интернет?

Здравствуйте. Это зависит от личности автора и целях использования его стихотворения. 

Случаи при которых разрешено использовать произведения без согласия автора и без оплаты (ГК РФ Статья 1274):

1. Цитирование в научных, образовательных и информационных целях с указанием источника.
2. Использование в изданиях и учебных материалах.
3. Распространение статей по актуальным вопросам.
4. Публичное исполнение без коммерческих целей.
5. Ознакомление с произведениями через средства массовой информации.
6. Запись авторефератов диссертаций.

После истечения сроков действия исключительного права на стихотворение его можно использовать свободно.

Сроки действия исключительного права (ГК РФ Статья 1281): 

В общем порядке: жизнь автора + 70 лет после смерти.
Для анонимного произведения: 70 лет после публикации или раскрытия авторства.
Произведения опубликованные после смерти: 70 лет после публикации.
После реабилитации репрессированного автора: 70 лет с 1 января после реабилитации.
Для автора — участника Великой Отечественной войны: +4 года к сроку.

Поэтому узнайте судьбу автора и определитесь для каких целей будете использовать стихотворение. Если после смерти не прошёл достаточный срок и Вы хотите заработать на этом, нужно получить согласие от наследников исключительных прав.