Как это лучше сделать и сколько это будет стоить?

Это можно сделать договором дарения через нотариуса. Сумма порядка 20 т р . 

Здравствуйте!

Если квартира разделена на доли и будет дарение одной из долей, вам потребуется нотариус.

Добрый день, Лилия.

Сделка по отчуждению доли подлежат нотариальному удостоверению в силу ч. 1.1. ст. 42 ФЗ «О государственной регистрации недвижимости»

1.1. Сделки по отчуждению или договоры ипотеки долей в праве общей собственности на недвижимое имущество подлежат нотариальному удостоверению

Соответственно Ваши обязательные затраты  будут сведены к оплате нотариальных услуг и государственной пошлине за регистрацию перехода права собственности, где:

нотариальный тариф за удостоверение договора дарения составляет — 0,5 % суммы договора, но не менее 300 рублей и не более 20 000 рублей (пп.5 п. 1 ст. 333.24 НК РФ);

государственная регистрация права — 2000 руб. (пп. 22 п. 1 ст. 333.33 НК РФ);

также возможно взимание нотариусом платы за услуги правого и технического характера. Размер тарифа необходимо уточнить у нотариуса, где планируете оформлять дарение.

-

Если у Вас остались вопросы, можете внести дополнение в настоящий вопрос либо обратиться в чат.

С уважением, Шестериков Александр