Как можно оспорить выводы эксперта?

И поэтому производство по делу было прекращено.

 Как давно получили определение об отказе или о прекращении дела?

На оспаривание у Вас 10 дней в силу ст. 30.1-30.3 КоАП РФ

. Определение об отказе в возбуждении дела об административном правонарушении обжалуется в соответствии с правилами, установленными настоящей главой.

Ведь сломанный палец должен повлиять на выплаты от страховой компании

 Да, за причинение вреда здоровью положено страховое возмещение, но это не лишит Вас права обратиться с иском в суд к виновнику, в случае подтверждения травмы даже если Вам не удастся обжаловать определение о прекрашении производства (отказе в возбуждении) на основании ст. 1064 ГК РФ

Исходя из вашего вопроса можно сделать вывод, что сотрудник полиции, проводящий проверку по адм. делу вынес определение о прекращении производства по делу об адм  правонарушении в порядке ст.28.9 КоАП РФ

КоАП РФ Статья 28.9. Прекращение производства по делу об административном правонарушении \ КонсультантПлюс (consultant.ru)

Причиной явилось то, что суд мед эксперт не увидел из представленных материалов перелома пальца либо отнес его как не причинивший вред здоровью.

Данное прекращение вы вправе обжаловать в порядке главы 30 КоАП РФ вышестоящему должностному лицу либо в судебном порядке в установленные данной главой 10 суток с момента его получения либо вручения вам.

Порядок подачи жалобы установлен ст.30.2 КоАП РФ, с ним можете ознакомиться по ссылке

КоАП РФ Статья 30.2. Порядок подачи жалобы на постановление по делу об административном правонарушении \ КонсультантПлюс (consultant.ru)

К жалобе желательно приложить копии мед документов, которые подтвердят факт наличия перелома пальца у потерпевшего.

В жалобе ходатайствуйте о проведении повторной экспертизы, так как не согласны с ее заключением.

Очень не ясно вопросы по экспертизе — есть перелом челюсти, есть перелом большого пальца, а эксперт пишет выводы по пальцу, челюсть не указывает.

Есть все основания для обжалования решения и заключения и проведение повторной экспертизы

Потерпевшей надо обратиться в платную больницу для того.чтобы провели рентген костей — все же видны будут изменения — был перелом или нет.

И вопрос по челюсти.