Хочу узнать должна ли я оплачивать ущерб?

Здравствуйте, по общему правилу — нет. Но есть исключения, установленные законом: Федеральный закон от 25.04.2002 N 40-ФЗ (ред. от 28.12.2022) «Об обязательном страховании гражданской ответственности владельцев транспортных средств», а именно:

Статья 14

1. К страховщику, осуществившему страховое возмещение, переходит право требования потерпевшего к лицу, причинившему вред, в размере осуществленного потерпевшему страхового возмещения, если: 
а) вследствие умысла указанного лица был причинен вред жизни или здоровью потерпевшего; б) вред был причинен указанным лицом при управлении транспортным средством в состоянии опьянения (алкогольного, наркотического или иного) либо указанное лицо не выполнило требование уполномоченного должностного лица о прохождении медицинского освидетельствования на состояние опьянения или оно не выполнило требование Правил дорожного движения Российской Федерации о запрещении водителю употреблять алкогольные напитки, наркотические или психотропные вещества после дорожно-транспортного происшествия, к которому он причастен;

в) указанное лицо не имело права на управление транспортным средством, при использовании которого им был причинен вред;

г) указанное лицо скрылось с места дорожно-транспортного происшествия;

 д) указанное лицо не включено в договор обязательного страхования в качестве лица, допущенного к управлению транспортным средством (при заключении договора обязательного страхования с условием использования транспортного средства только указанными в договоре обязательного страхования водителями). Действие данного требования может быть изменено или исключено в отношении участников экспериментального правового режима в сфере цифровых инноваций в соответствии с программой экспериментального правового режима в сфере цифровых инноваций, утверждаемой в соответствии с Федеральным законом от 31 июля 2020 года N 258-ФЗ «Об экспериментальных правовых режимах в сфере цифровых инноваций в Российской Федерации»; 
е) страховой случай наступил при использовании указанным лицом транспортного средства в период, не предусмотренный договором обязательного страхования (при заключении договора обязательного страхования с условием использования транспортного средства в период, предусмотренный договором обязательного страхования); 
з) до истечения 15 календарных дней, за исключением нерабочих праздничных дней, со дня дорожно-транспортного происшествия указанное лицо в случае оформления документов о дорожно-транспортном происшествии без участия уполномоченных на то сотрудников полиции приступило к ремонту или утилизации транспортного средства, при использовании которого им был причинен вред, и (или) не представило по требованию страховщика данное транспортное средство для проведения осмотра и (или) независимой технической экспертизы;
и) на момент наступления страхового случая истек срок действия диагностической карты, содержащей сведения о соответствии транспортного средства обязательным требованиям безопасности транспортных средств, легкового такси, автобуса или грузового автомобиля, предназначенного и оборудованного для перевозок пассажиров, с числом мест для сидения более чем восемь (кроме места для водителя), специализированного транспортного средства, предназначенного и оборудованного для перевозок опасных грузов; к) владелец транспортного средства при заключении договора обязательного страхования предоставил страховщику недостоверные сведения, что привело к необоснованному уменьшению размера страховой премии; 
л) вред был причинен указанным лицом при использовании транспортного средства с прицепом при условии, что в договоре обязательного страхования отсутствует информация о возможности управления транспортным средством с прицепом, за исключением принадлежащих гражданам прицепов к легковым автомобилям.
Также если сумма ОСАГО не покроет стоимости ремонта, на Вас также могут возложить обязанность по компенсации

Согласно пункта 1.2 ПДД к водителю приравнивается и обучающий вождению

«Водитель» — лицо, управляющее каким-либо транспортным средством, погонщик, ведущий по дороге вьючных, верховых животных или стадо. К водителю приравнивается обучающий вождению.

Пострадавшему оплатит страховая компания, а ремонт автомобиля автошколы вполне возможно суд разделит пополам.

PS. Никакого регресса в данном случае нет.